在之前的文章中我们提到过，微积分就是与曲线有关的两种计算方法即
- 曲线上切线的斜率
- 曲线围成的面积
当然，这将主题描述的过于简单，因为它强调微积分作为几何的工具，没有说它在科学研究中起着不可或缺的作用。然而，它解释了传统微积分可以划分为两个截然不同的部分：微分学(处理切线的斜率)和积分学(处理面积)。
古希腊人对面积问题非常感兴趣。他们知道如何计算三角形、圆和相关图形的面积，但是任何其他图形是一个新问题。阿基米德应用一种叫做逼近的方法来计算一段抛物线的面积以及其他几个几何量。但近2000年来由阿基米德这个天才自己创造出来的计算法其他人都是无法比拟的。然而，由十七世纪中叶几个欧洲思想家(特别是费马和帕斯卡)开始推动阿基米德留下的逼近法。之后的牛顿和莱布尼兹取得了决定性的突破，他们表明，可以用逼近法计算的量，那么很容易通过使用反导来计算。这一重要发现被称为微积分基本定理。它将主题的两部分结合起来，并且无疑是(正如我们以前说过的)整个数学中最重要的一个事实。
下面的几篇文章我将遵循这个路径。计算似乎在我们的工作中是比较突出的部分，但是实际上，牢牢记住基本的思想比计算方法更加重要。